Fondamenti della meccanica atomica
Al tempo O, la distribuzione della f lungo l'asse delle x è data da
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(1) Applicandola p. es. al gruppo d'onde della fig. 19, questa definizione darebbe (approssimativamente) .
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ordine superiore al 1°, o Q di ordine superiore al 2°, si dice che la singolarità è non fuchsiana ovvero essenziale.
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coefficienti P, Q diventa infinito, ma tuttavia di ordine non superiore al 1° per P, e al 2° per Q, cosicchè l'equazione si possa scrivere
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Accenneremo infine al caso in cui la singolarità si trova all'infinito, caso che si riconduce, come è noto, al precedente, con la trasformazione : si
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vedrà meglio al § 29, di passare agevolmente al caso più generale.
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», ossia di una sola frequenza. Il principio di sovrapposizione permette però, come si vedrà meglio al § 29, di passare agevolmente al caso più
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elettroni: carica - e, peso 1/1823 unità atomiche. Sono identici a quelli circolanti intorno al nucleo.
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. Si può tuttavia considerare la (133') come la forma più generale della se si intende l'integrale definito al modo di STIELTJES (v. nota al § 10).
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La costante si determina coi criteri di normalizzazione per lo spettro continuo spiegati al § 10. Si osservi che la densità di probabilità della
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Ha particolare interesse il caso in cui le curve e sono tali che al tempo O sia
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Calcoliamo ora la curva di probabilità P(x) della posizione al tempo t.
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Dobbiamo anzitutto calcolare la al tempo t, mediante la (154), che, introducendovi l'espressione (166) e ponendo per brevità
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Poichè l'equazione (148) si identifica con quella già studiata nel § 8 (facendo corrispondere al parametro della (21)) il problema attuale è quello
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da cui si ricava che A deve essere uguale al numero intero
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D'altra parte anche è, al pari di , un polinomio di grado n': quindi essi possono differire al più per un fattore costante, che indicheremo con
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Esporremo ora il metodo di Wentzel e Brillouin, riferendoci al caso unidimensionale, al quale si possono ricondurre anche problemi più generali
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Il momento coniugato alla coordinata è quindi (v. nota al § 52)
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al quanto magnetico m della teoria ondulatoria introdotto al § 46).
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rispetto al campo magnetico esterno (sia pur debolissimo). Difatti, detto l'angolo che il vettore p (che è normale al piano dell'orbita) forma con
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Anche le condizioni di Sommerfeld si ottengono da quelle relative al nucleo fisso semplicemente sostituendovi m con m': ciò si riconosce nel modo più
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Osserviamo incidentalmente che al risultato (346) si giunge anche con la meccanica ondulatoria, come è stato indicato dal FERMI. Difatti ricordiamo
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Questa regola, applicata al momento orbitale di un elettrone, riconduce al risultato del § 56: applicata invece al momento derivante dal solo spin
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c) Regola di selezione per il quanto azimutale. Applichiamo ora il principio di selezione al moto centrale di un elettrone ottico, supponendo che il
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che abbiamo già dimostrato al § 50 mediante la meccanica ondulatoria: inoltre, si ritrovano le regole di polarizzazione enunciate al § 50.
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Se poi si vogliono estendere queste considerazioni anche al caso che siano numeri complessi, è opportuno sostituire le formule precedenti con le
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formule relative al caso di p = 1, avvertendo che per passare al caso generale basta sostituire ogni indice con un gruppo di p indici, e ogni
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Passiamo al prodotto di due matrici . Chiamiamo l'o. l.
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Supponiamo che, dopo essere passati dal riferimento y al riferimento mediante la matrice , si passi ad un terzo riferimento (completo e ortogonale
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Come esempio notevole, si consideri l'operatore che intervenne al § 1, p. II, cioè A, B, C reali):
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Infatti, dalla (49) si ha, ponendo al posto di g (vettore arbitrario) ,
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L'estensione al caso di indici continui della matrice unità introdotta al § 5 (cioè la generalizzazione del simbolo ) conduce a introdurre un simbolo
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cioè a : si ritrova così la condizione di ortogonalità e normalizzazione introdotta al § 10 p. II.
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e le tre coordinate dell'elettrone rispetto al nucleo
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Alla derivata G definita dalla (118), o meglio al differenziale , si può dare un'interpretazione espressiva con la considerazione seguente. Si
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Si noti che l'osservazione massima da farsi al tempo 0 può scegliersi con ampia arbitrarietà, e questi diversi modi di definire lo stato del sistema
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farsi al tempo 0 tale che il suo risultato permetta di calcolare — senza indeterminazione — il valore di G al tempo . Però, se si volesse poter
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che coincide con quella trovata meccanica ondulatoria al § 39, p. II.
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Per la validità delle approssimazioni svolte al § prec. è necessario, come si è detto, che sia
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e quindi differisca da quello dell'idrogeno solo perchè le frequenze di tutte le righe sono moltiplicate per Z2 (salvo una lieve correzione dovuta al
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Applicando gli operatori definiti al § 50 si trovano subito le formule:
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Nel senso spiegato al § 27.
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livelli energetici, il che si è visto al § precedente, ma anche in quanto genera intorno a sè un campo magnetico medio (1) Nel senso spiegato al § 27
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Passando ora al caso di , conviene prendere come soluzioni fondamentali
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(l) Per indicazioni bibliografiche più complete e per maggiori particolari su questo argomento e sulla annichilazione degli elettroni, rimandiamo al
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ora, essendo un operatore simmetrico, se in un certo istante t è simmetrica (o antisimmetrica) tale risulta anche e quindi : dunque la al tempo t
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In prima approssimazione, la perturbazione del valore dell'energia si trova, come si è visto al § 39, risolvendo l'equazione
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Ora, il quadrato del modulo del coefficiente di , cioè , rappresenta la probabilità di trovare al tempo t il sistema nello stato , cioè la particella
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(1) Il caso corrisponde al caso in cui l'integrale di scambio è nullo; v. nota al paragrafo precedente.
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Nelle esperienze descritte al § precedente, l'energia assorbita dall'atomo urtato è determinata indirettamente: un metodo più diretto di misurarla
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Accademia della crusca
